Чтобы решить выражение ((3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2), нужно применить формулу квадрата суммы ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2), где (a = 3\sqrt{5}), а (b = 2\sqrt{10}).

Вычислим (a^2):
[
(3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45
]

Вычислим (b^2):
[
(2\sqrt{10})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40
]

Вычислим (2ab):
[
2 \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{10}) = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = 12 \cdot \sqrt{50}
]
Заметим, что (\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}). Таким образом,
[
12\sqrt{50} = 12 \cdot 5 \sqrt{2} = 60\sqrt{2}
]

Теперь подставим все полученные значения в формулу:
[
(3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 = 45 + 40 + 60\sqrt{2}
]
[
= 85 + 60\sqrt{2}
]

Итак, окончательный ответ:
[
(3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2 = 85 + 60\sqrt{2}
]