Перевод из периодичной дробив в обыкновенную 1,2(7) как перевести в обычную ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для перевода периодической дроби ( 1,2(7) ) в обыкновенную дробь, можно воспользоваться следующим методом:

Обозначим дробь как ( x = 1,2(7) ).

Поскольку 7 является периодической частью, мы можем выделить его отдельно.

Периодическая дробь можно представить в виде:
[
x = 1,277777\ldots
]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
[
10x = 12,77777\ldots
]

Теперь умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавится от периодической части (7):
[
1000x = 1277,77777\ldots
]

Теперь вычтем первый уравнение из второго:
[
1000x - 10x = 1277,77777\ldots - 12,77777\ldots
]
Это даст нам:
[
990x = 1265
]

Теперь выразим ( x ):
[
x = \frac{1265}{990}
]

Упростим дробь. Чтобы упростить, найдем наибольший общий делитель (НОД) 1265 и 990. НОД равен 5.
[
x = \frac{1265 \div 5}{990 \div 5} = \frac{253}{198}
]

Итак, обыкновенная дробь, соответствующая периодической дроби ( 1,2(7) ), равна:
[
\frac{253}{198}
]