Гонцу надо было пробежать 33 км. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростья 12 км в час. Сможет ли он, увеличив скорость,пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 16,5 км в час?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления средней скорости:
[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} ]

Пусть общее расстояние равно 33 км, время, за которое Гонцу пробежал две трети пути, равно ( \frac{2}{3} \times \frac{33}{12} ) часа, а за время, за которое он пробежал оставшийся третий путь, равно ( \frac{1}{3} \times \frac{33}{x} ) часа.

Таким образом, средняя скорость на всем пути равна 16,5 км/ч:
[ 16.5 = \frac{33}{\frac{2}{3} \times \frac{33}{12} + \frac{1}{3} \times \frac{33}{x}} ]

Далее решим уравнение:
[ 16.5 = \frac{33}{\frac{1}{18} + \frac{33}{3x}} ]
[ 16.5 = \frac{33 \cdot 18x}{18x + 33 \cdot 6} ]
[ 16.5 = \frac{594x}{18x + 198} ]
[ 16.5(18x + 198) = 594x ]
[ 297x + 3267 = 594x ]
[ 297x = 3267 ]
[ x = \frac{3267}{297} ]
[ x = 11 ]

Итак, Гонцу сможет пробежать оставшийся третий путь со скоростью 11 км/ч, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 16,5 км/ч.