Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет AK=18√3см и ∢ KAO = 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В прямоугольном треугольнике, где один из углов составляет 30°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для вычисления второго катета и гипотенузы.

Дано:

Катет ( AK = 18\sqrt{3} ) см (это противолежащий катет относительно угла ( \angle KAO ))Угол ( \angle KAO = 30^\circ )

В треугольнике с углом 30° существует соотношение между длиной противолежащего катета, прилежащего катета и гипотенузой:

Противолежащий катет (который у нас есть): ( AK = 18\sqrt{3} ).

Для треугольника с углом 30° выполняется следующее соотношение:
[
\text{Противолежащий катет} = \frac{1}{2} \times \text{Гипотенуза}
]
То есть:
[
\text{Гипотенуза} = 2 \times \text{Противолежащий катет} = 2 \times (18\sqrt{3}) = 36\sqrt{3} \text{ см}
]

Найдём прилежащий катет ( AO ):
[
\text{Прилежащий катет} = \text{Противолежащий катет} \times \tan(30^\circ) = 18\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 18 \text{ см}
]

Таким образом:

Второй катет ( AO = 18 ) см.Гипотенуза ( АКO = 36\sqrt{3} ) см.

Ответ:

Второй катет ( AO = 18 ) смГипотенуза ( АКO = 36\sqrt{3} ) см.