Упростить выражение: [(2a + b) · (c - a)] + [(b + c) · (a + b)]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы упростить выражение ([(2a + b) \cdot (c - a)] + [(b + c) \cdot (a + b)]), будем поочередно раскрывать скобки.

Раскроем первую часть: ((2a + b) \cdot (c - a))

[
(2a + b)(c - a) = 2a \cdot c - 2a \cdot a + b \cdot c - b \cdot a = 2ac - 2a^2 + bc - ab
]

Теперь раскроем вторую часть: ((b + c) \cdot (a + b))

[
(b + c)(a + b) = b \cdot a + b \cdot b + c \cdot a + c \cdot b = ab + b^2 + ac + bc
]

Теперь объединим обе части:

[
(2ac - 2a^2 + bc - ab) + (ab + b^2 + ac + bc)
]

Теперь нужно сложить аналогичные слагаемые:

(ab) и (-ab) сокращаются,(bc) и (bc) суммируются: (bc + bc = 2bc),(2ac) и (ac) суммируются: (2ac + ac = 3ac),(-2a^2) и (b^2) остаются без изменений.

Итак, окончательное упрощенное выражение:

[
b^2 - 2a^2 + 3ac + 2bc
]