Найти точки пересечения прямой у=2х+3 с параболой у=х2+4х. В ответ запишите сумму абсцисс найденных точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти точки пересечения прямой и параболы, необходимо приравнять их уравнения:

Уравнение прямой: ( y = 2x + 3 )Уравнение параболы: ( y = x^2 + 4x )

Приравняем правые части:

[
2x + 3 = x^2 + 4x
]

Переносим все элементы в одну сторону:

[
0 = x^2 + 4x - 2x - 3
]

Упрощаем уравнение:

[
0 = x^2 + 2x - 3
]

Преобразуем к стандартному виду:

[
x^2 + 2x - 3 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -3 ).

Сначала найдем дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16
]

Теперь подставим значения в формулу:

[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}
]

Находим корни:

( x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 )( x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 )

Теперь найдем их сумму:

[
S = x_1 + x_2 = 1 + (-3) = -2
]

Ответ: сумма абсцисс найденных точек пересечения равна (-2).