ДЗ по геометрии Диагональ прямоугольника образует угол 62° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD — прямоугольник, где A, B, C, D — его вершины. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Диагональ AC образует угол 62° с стороной AB.

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под одним и тем же углом. Поскольку прямоугольник является симметричной фигурой, угол между диагоналями будет равен углу между одной из диагоналей и любой из сторон, меньший на угол между диагональю и другой стороной.

Для нахождения острого угла между диагоналями, воспользуемся следующим выражением. Диагонали пересекаются в точке O и образуют два одинаковых угла. Пусть угол между диагоналями будет ( \alpha ). Тогда:

[
\alpha = 2 \cdot \phi
]

где ( \phi ) — угол между диагональю и стороной прямоугольника, в нашем случае 62°.

Следовательно:

[
\alpha = 2 \cdot 62° = 124°
]

Но это угол между диагоналями. Острый угол будет равен:

[
180° - 124° = 56°
]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 56°.