Математика 10класс геометрия даны векторы a {-6;3; -9} и b {9; х; -6} найди значение х если a b =9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи начнём с того, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) имеют вид:

[
\mathbf{a} = \begin{pmatrix} -6 \ 3 \ -9 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 9 \ x \ -6 \end{pmatrix}
]

Скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) определено как:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
]

Где (a_1, a_2, a_3) и (b_1, b_2, b_3) — координаты векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) соответственно. Подставим наши значения:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-6) \cdot 9 + 3 \cdot x + (-9) \cdot (-6)
]

Вычислим каждое из произведений:

[
-54 + 3x + 54 = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}
]

Теперь обобщим эти вычисления:

[
-54 + 54 + 3x = 3x
]

По условию, дано, что ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 ). Таким образом, получаем уравнение:

[
3x = 9
]

Теперь решим это уравнение:

[
x = \frac{9}{3} = 3
]

Следовательно, значение (x) равно (3).