Задача из стереометрии Нужно изобразить куб ABCDA1B1C1D1. На середине ребра CC1 отметьте точку M. Проведите сечение BD1M. Найдите периметр сечения, если ребро равно 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения сечения BD₁M в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, где каждое ребро имеет длину 4, следуйте шагам ниже:

Определение координат вершин куба:

Нахождение точки M:
Точка M находится на середине ребра CC₁. Поскольку C(4, 4, 0) и C₁(4, 4, 4), координаты точки M будут:
[
M\left(4, 4, \frac{0 + 4}{2}\right) = (4, 4, 2)
]

Нахождение точек сечения BD₁M:

Находим длины отрезков:

Длина отрезка BM:
[
BM = \sqrt{(4 - 4)^2 + (0 - 4)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{0 + 16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]

Длина отрезка MD₁:
[
MD₁ = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 4)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{16 + 0 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]

Длина отрезка BD₁:
[
BD₁ = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{16 + 16 + 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
]

Периметр сечения BD₁M:
Периметр P равен сумме длин всех сторон:
[
P = BM + MD₁ + BD₁ = 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{5} + 4\sqrt{3}
]

Таким образом, периметр сечения BD₁M равен (4\sqrt{5} + 4\sqrt{3}).