Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: M ∈ AC; N ∈ A1B1 и K ∈ B1B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения сечения треугольной призмы ( ABCA_1B_1C_1 ) плоскостью, проходящей через точки ( M ), ( N ) и ( K ), необходимо выполнить следующие шаги:

Определить расположение вершин:
Предположим, что:

( A(0, 0, 0) ), ( B(b, 0, 0) ), ( C(c, h, 0) ) — точки основания.( A_1(0, 0, h) ), ( B_1(b, 0, h) ), ( C_1(c, h, h) ) — точки верхнего основания.

Найти координаты точек M, N, K:

( M ) находится на отрезке ( AC ). Пусть он делит отрезок ( AC ) в соотношении ( t: (1-t) ), тогда его координаты:
[
M = \left( tc, th \right)
]( N ) находится на отрезке ( A_1B_1 ). Пусть он также делит этот отрезок в соотношении ( s: (1-s) ), тогда:
[
N = \left( sb, h \right)
]( K ) находится на отрезке ( B_1B ). Пусть он делит отрезок ( B_1B ) в соотношении ( u: (1-u) ), тогда:
[
K = \left( b, (1-u)h \right)
]

Записать уравнение плоскости:
Чтобы определить уравнение плоскости, проходящей через точки ( M ), ( N ) и ( K ), нужно посчитать вектора ( \vec{MN} ) и ( \vec{MK} ) и найти нормальный вектор к плоскости, взяв векторное произведение.

Векторы:
[
\vec{MN} = N - M = \left( sb - tc, h - th \right)
]
[
\vec{MK} = K - M = \left( b - tc, (1-u)h - th \right)
]

Нормальный вектор ( \vec{n} ) можно найти как:
[
\vec{n} = \vec{MN} \times \vec{MK}
]

Составить уравнение плоскости:
Уравнение плоскости может быть записано как:
[
Ax + By + Cz + D = 0
]
где ( A ), ( B ), ( C ) — координаты нормального вектора ( \vec{n} ), а ( D ) можно найти подставив координаты одной из точек, скажем, ( M ).

Построить сечение:
В зависимости от участка, пересекающего призму, вы можете найти пересечения плоскости с рёбрами призмы для визуализации сечения.

После выполнения этих шагов у вас будет сечение призмы плоскостью, проходящей через заданные точки, и уравнение этой плоскости.