Геометрия 9 кл Одна хорда разделилась в точке пересечения в отношении 1:2, а отрезки второй – 2 см и 16 см. Найти отрезки первой хорды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим отрезки первой хорды как ( x ) и ( y ), такой что ( x + y ) – это вся длина первой хорды. Согласно условию, эта хорда разделяется в точке пересечения в отношении 1:2, то есть, если ( x ) – это меньший отрезок, то ( y = 2x ).

Вторую хорду обозначим отрезками 2 см и 16 см. По свойству перпендикуляров, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

[
x \cdot y = 2 \cdot 16
]

Подставим ( y = 2x ):

[
x \cdot (2x) = 32
]

Это уравнение можно упростить:

[
2x^2 = 32
]

Разделим обе стороны на 2:

[
x^2 = 16
]

Теперь найдем ( x ):

[
x = 4 \quad (\text{поскольку длины отрезков положительны})
]

Теперь найдем ( y ):

[
y = 2x = 2 \cdot 4 = 8
]

Таким образом, отрезки первой хорды составляют 4 см и 8 см.