Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72, 120 и 264, сначала нам нужно разложить каждое из этих чисел на простые множители:

72:

( 72 = 2^3 \times 3^2 )

120:

( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 )

264:

( 264 = 2^3 \times 3^1 \times 11^1 )

Теперь для нахождения НОК необходимо взять максимальные степени всех простых множителей, встречающихся в разложениях:

Для ( 2 ): максимальная степень ( 2^3 )Для ( 3 ): максимальная степень ( 3^2 )Для ( 5 ): максимальная степень ( 5^1 )Для ( 11 ): максимальная степень ( 11^1 )

Теперь, чтобы найти НОК, умножим эти максимальные степени простых множителей:

[
\text{НОК}(72, 120, 264) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1
]

Теперь вычислим это выражение:

[
2^3 = 8, \quad 3^2 = 9, \quad 5^1 = 5, \quad 11^1 = 11
]

Теперь перемножим все эти результаты:

[
8 \times 9 = 72
]
[
72 \times 5 = 360
]
[
360 \times 11 = 3960
]

Таким образом, НОК(72, 120 и 264) равен 3960.