Найди сумму всех элементов множества остатков при делении на 18 не равных нулю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При делении на 18 возможные остатки деления представляют собой целые числа от 0 до 17. Чтобы найти сумму всех элементов множества остатков при делении на 18, которые не равны нулю, нам нужно рассмотреть остатки 1, 2, 3, ..., 17.

Сначала найдем сумму всех остатков от 1 до 17:

[
S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 17
]

Эта сумма может быть вычислена с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
]

где (n) — это количество членов в последовательности. В данном случае (n = 17).

Подставим значение в формулу:

[
S_{17} = \frac{17(17 + 1)}{2} = \frac{17 \cdot 18}{2} = \frac{306}{2} = 153
]

Таким образом, сумма всех элементов множества остатков при делении на 18, не равных нулю, равна 153.