Напишите решение для задачи по ВиС Задача по теме "Независимые события"
мне нужно нормально решение, а не с какого-то чата gpt или с интернета
В корзине 10 красных и 5 зелёных яблок. Из неё наугад извлекают 2 яблока. Какова вероятность, что они разного цвета?
Ответ к задаче: 10/21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи о вероятности того, что два случайно извлечённых яблока из корзины окажутся разного цвета, будем действовать поэтапно.

Определение общего количества яблок: В корзине всего 10 красных и 5 зелёных яблок. Тогда общее количество яблок:
[
N = 10 + 5 = 15
]

Определение общего числа способов выбрать 2 яблока: Количество способов выбрать 2 яблока из 15 можно вычислить с помощью формулы комбинаций:
[
C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!}
]
В нашем случае (N = 15) и (k = 2):
[
C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105
]

Определение количества благоприятных исходов (разноцветные яблоки): Разноцветные яблоки могут возникнуть в следующих случаях:

Извлечь 1 красное и 1 зелёное яблоко.
Количество способов выбрать 1 красное яблоко из 10 и 1 зелёное яблоко из 5:
[
C(10, 1) \times C(5, 1) = 10 \times 5 = 50
]

Вероятность извлечения разноцветных яблок: Вероятность того, что извлечённые яблоки окажутся разного цвета, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству способов извлечения двух яблок:
[
P(\text{разные цвета}) = \frac{C(10, 1) \times C(5, 1)}{C(15, 2)} = \frac{50}{105}
]

Упрощение дроби: Упрощаем дробь (\frac{50}{105}):
[
\frac{50 \div 5}{105 \div 5} = \frac{10}{21}
]

Таким образом, искомая вероятность того, что два извлечённых яблока будут разного цвета, равна:
[
\boxed{\frac{10}{21}}
]