Линейные графики функции 1. Постройте график квадратичной функции, укажите множество значений данной функции. y = (x-4) в квадрате -7.

2. Постройте график функции, определите, возрастает или убывает указанная функция. y = -(x+2) в кубе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для графика квадратичной функции ( y = (x - 4)^2 - 7 ):Эта функция является параболой, открывающейся вверх.Чтобы определить множество значений, найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции имеет координаты ( (x_0, y_0) ), где ( x_0 = 4 ).Подставим это значение в уравнение, чтобы найти ( y_0 ):
[
y(4) = (4 - 4)^2 - 7 = 0 - 7 = -7.
]Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (4, -7) ).

Поскольку парабола открывается вверх и её минимум равен -7, множество значений функции будет:
[
[-7, +\infty).
]

График функции будет выглядеть как парабола, достигающая минимального значения в точке ( (4, -7) ).

Для функции ( y = -(x + 2)^3 ):Эта функция является кубической и открывается вниз, так как перед кубом стоит "-" (минус).Чтобы определить, возрастает или убывает функция, рассмотрим производную ( y' ):
[
y' = -3(x + 2)^2.
]Поскольку квадрат любого числа неотрицателен (( (x + 2)^2 \geq 0 )), то производная ( y' \leq 0 ) для всех ( x ). Это означает, что функция постоянно убывает.

График функции будет выглядеть как кубическая кривая, которая убывает на всей своей области определения.

Таким образом, краткий ответ:

Указана квадратичная функция ( y = (x - 4)^2 - 7 ); множество значений: ( [-7, +\infty) ).Кубическая функция ( y = -(x + 2)^3 ) убывает на всей области определения.