Постройте в одной и той же системе координат графики функций у=0,5х^2
у=0,5х^2-2
у=0,5(х+1)^2
у=0,5(х+2)^2-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить графики заданных функций, сначала проанализируем каждую из них:

( y = 0.5x^2 ) — это основная парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (0,0).

( y = 0.5x^2 - 2 ) — эта парабола также открыта вверх, но сдвинута вниз на 2 единицы. Вершина находится в точке (0, -2).

( y = 0.5(x + 1)^2 ) — это парабола, открытая вверх, сдвинутая влево на 1 единицу. Вершина находится в точке (-1, 0).

( y = 0.5(x + 2)^2 - 3 ) — эта парабола открыта вверх, сдвинута влево на 2 единицы и вниз на 3 единицы. Вершина находится в точке (-2, -3).

Построение графиков

Для построения графиков этих функций в одной системе координат можно сделать следующее:

Определить область определения и значения: Выберите диапазон значений для ( x ), например, от -5 до 5, чтобы увидеть поведение параболы.

Вычислить значения ( y ): Можно подставить различные значения ( x ) в каждую из функций, чтобы вычислить соответствующие значения ( y ).

Построить графики: На координатной плоскости отложите точки, соответствующие вычисленным значениям, и соедините их.

Для примера, давайте вычислим несколько значений для ( x = -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5 ).

Пример вычислений

Для ( y = 0.5x^2 ):

( x = -5 ): ( y = 0.5(-5)^2 = 12.5 )( x = 0 ): ( y = 0.5(0)^2 = 0 )( x = 5 ): ( y = 0.5(5)^2 = 12.5 )

Для ( y = 0.5x^2 - 2 ):

( x = -5 ): ( y = 0.5(-5)^2 - 2 = 10.5 )( x = 0 ): ( y = 0.5(0)^2 - 2 = -2 )( x = 5 ): ( y = 0.5(5)^2 - 2 = 10.5 )

Для ( y = 0.5(x + 1)^2 ):

( x = -5 ): ( y = 0.5(-5 + 1)^2 = 8 )( x = 0 ): ( y = 0.5(0 + 1)^2 = 0.5 )( x = 5 ): ( y = 0.5(5 + 1)^2 = 18 )

Для ( y = 0.5(x + 2)^2 - 3 ):

( x = -5 ): ( y = 0.5(-5 + 2)^2 - 3 = -0.5 )( x = 0 ): ( y = 0.5(0 + 2)^2 - 3 = -2 )( x = 5 ): ( y = 0.5(5 + 2)^2 - 3 = 21.5 )Итог

Теперь можно построить графики всех этих функций в одной системе координат. Для этого удобно использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra).

Для каждого из графиков можно будет заметить, как меняется его форма и положение относительно других графиков.