Существует ли ориентированный граф на 10 вершинах со 100 рёбрами? Если да, обязательно ли такой граф эйлеров?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы выяснить, существует ли ориентированный граф на 10 вершинах с 100 рёбрами, нужно учесть основные ограничения, касающиеся направленных графов.

В ориентированном графе каждая вершина может иметь как входящие, так и исходящие рёбра. Максимальное количество рёбер в ориентированном графе на ( n ) вершинах составляет ( n(n-1) ), так как каждое ребро может соединять любую пару вершин, и направление рёбра имеет значение.

Для 10 вершин максимальное количество рёбер будет:

[
10 \times (10 - 1) = 10 \times 9 = 90
]

Таким образом, в ориентированном графе на 10 вершинах с 100 рёбрами невозможно, поскольку это количество превышает максимальное возможное число рёбер — 90.

Теперь о свойстве Эйлера: граф является эйлеровым, если в нём существует цикл Эйлера, который проходит через все рёбра ровно один раз. Для ориентированного графа это возможно, если соблюдаются следующие условия:

Однако так как мы уже выяснили, что граф с 100 рёбрами не может существовать, вопрос о том, обязательно ли такой граф эйлеров, неуместен.

Итак, ответ на ваш вопрос: Нет, ориентированный граф на 10 вершинах с 100 рёбрами не существует.