Геометрия 9 клас задача О - центр окружности. ZABC =63° и
ZOAB=43°. Найти угол BCO.
С рисунком пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов и их взаимосвязей. Мы имеем следующий набор данных:

Угол ( ZABC = 63^\circ ) - это угол между сторонами ( AB ) и ( AC ).Угол ( ZOAB = 43^\circ ) - это угол, образованный радиусом ( O ) и хордой ( AB ).

Мы знаем, что ( O ) - центр окружности, которая проходит через точки ( A ), ( B ) и ( C ). Угол ( BCO ) - это центральный угол, который мы хотим найти.

Решение

Угол ( ZABC ) является углом между хордой ( AB ) и стороной ( AC ), и поскольку ( O ) - центр окружности, мы можем использовать теорему о центральном угле.

По теореме о центральном угле и вписанном угле мы знаем, что центральный угол, соответствующий тому же дуге, что и вписанный угол, в два раза больше:

[
ZBOC = 2 \cdot ZABC = 2 \cdot 63^\circ = 126^\circ
]

Угол ( BCO ) является внешним углом для треугольника ( OAB ). В этом треугольнике мы можем воспользоваться тем, что сумма углов равна ( 180^\circ ):

[
BCO + ZOAB + ZOBA = 180^\circ
]

Где ( ZOBA ) — это угол ( OAB ), равный углу ( ZOAB ), потому что радиусы ( OA ) и ( OB ) равны (они обо одинаковой длины и являются сторонами треугольника, проведенными от центра окружности до ее точек на окружности).

То есть:

[
BCO + 43^\circ + 43^\circ = 180^\circ
]
[
BCO + 86^\circ = 180^\circ
]
[
BCO = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ
]

Итог

Найденный угол ( BCO = 94^\circ ).

Рисунок

К сожалению, я не могу создать графические изображения, но я могу описать, как должен выглядеть рисунок:

Нарисуйте окружность с центром в точке ( O ).Отметьте точки ( A ), ( B ), и ( C ) на окружности.Проведите радиусы ( OA ) и ( OB ).Обозначьте угол ( ZOAB = 43^\circ ) между радиусами ( OA ) и ( AB ).Обозначьте угол ( ZABC = 63^\circ ) между хордой ( AB ) и ( AC ).Угол ( BCO ) - это угол между радиусом ( OC ) и хордой ( BC ), равный ( 94^\circ ), который также можно подписать на рисунке.

Если у вас есть возможность, вы можете начать рисовать эту схему, следуя описанию.