Алгебра задачи на скорость Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите время велосипедиста в пути, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна ( v + 40 ) км/ч.

Расстояние между пунктами A и B равно 75 км, и время в пути можно выразить через скорость и расстояние по формуле:

[
t = \frac{S}{V}
]

Для велосипедиста время в пути будет:

[
t_{\text{вел}} = \frac{75}{v}
]

Для автомобилиста время в пути будет:

[
t_{\text{авт}} = \frac{75}{v + 40}
]

Согласно условию задачи, велосипедист arrived в пункт B на 6 часов позже автомобилиста, то есть:

[
t{\text{вел}} = t{\text{авт}} + 6
]

Подставим выражения для времени в эту формулу:

[
\frac{75}{v} = \frac{75}{v + 40} + 6
]

Теперь умножим обе части уравнения на ( v(v + 40) ) для избавления от дробей:

[
75(v + 40) = 75v + 6v(v + 40)
]

Раскроем скобки:

[
75v + 3000 = 75v + 6v^2 + 240v
]

Сократим ( 75v ) с обеих сторон:

[
3000 = 6v^2 + 240v
]

Приведем уравнение к стандартному виду:

[
6v^2 + 240v - 3000 = 0
]

Разделим все свои элементы на 6 для упрощения:

[
v^2 + 40v - 500 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 1600 + 2000 = 3600
]

Теперь находим корни уравнения:

[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 \pm 60}{2}
]

Это дает два возможных решения:

Таким образом, скорость велосипедиста ( v = 10 ) км/ч.

Теперь можем подтвердить это решение:

Скорость автомобилей ( v + 40 = 10 + 40 = 50 ) км/ч.

Время, которое потратил велосипедист:

[
t_{\text{вел}} = \frac{75}{10} = 7.5 \text{ часов}
]

Время, которое потратил автомобилист:

[
t_{\text{авт}} = \frac{75}{50} = 1.5 \text{ часов}
]

Ответ: время велосипедиста в пути равно ( 7.5 ) часов.