Трудная задача. Математика. Найти число, которое обладает следующим свойством:
если к такому числу прибавить 297, то получится трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке

3 Дек 2024 в 19:40
6 +1
0
Ответы
1

Обозначим искомое число как ( x ). По условию задачи выполняется равенство:

[
x + 297 = \text{перевернутое число } x
]

Пусть ( x ) — это трехзначное число, и мы можем записать его в виде ( 100a + 10b + c ), где ( a ), ( b ), и ( c ) — это его цифры (при этом ( a ) не может быть равным 0, поскольку ( x ) трехзначное).

Перевернутое число будет выглядеть как ( 100c + 10b + a ). Подставим это в наше уравнение:

[
100a + 10b + c + 297 = 100c + 10b + a
]

Упростим уравнение:

[
100a + c + 297 = 100c + a
]

Переносим все члены в одну сторону:

[
100a - a + c - 100c + 297 = 0
]

Это упрощается до:

[
99a - 99c + 297 = 0
]

Разделим всё уравнение на 99:

[
a - c + 3 = 0
]

Отсюда получаем:

[
a - c = -3 \quad \Rightarrow \quad a = c - 3
]

Теперь, учитывая, что ( a ) и ( c ) — это цифры, они должны быть в пределах от 0 до 9. Поскольку ( a ) — навигатор, он должен быть от 1 до 9, так как ( x ) — трехзначное число.

Теперь мы можем найти подходящие пары ( (a, c) ):

Если ( c = 3 ), то ( a = 0 ) (не подходит).Если ( c = 4 ), то ( a = 1 ).Если ( c = 5 ), то ( a = 2 ).Если ( c = 6 ), то ( a = 3 ).Если ( c = 7 ), то ( a = 4 ).Если ( c = 8 ), то ( a = 5 ).Если ( c = 9 ), то ( a = 6 ).

Далее, ( b ) может принимать любое значение от 0 до 9.

Теперь найдём все возможные числа ( x ):

( c = 4, a = 1: x = 100 \cdot 1 + 10b + 4 = 104 + 10b )( c = 5, a = 2: x = 200 + 10b + 5 = 205 + 10b )( c = 6, a = 3: x = 300 + 10b + 6 = 306 + 10b )( c = 7, a = 4: x = 400 + 10b + 7 = 407 + 10b )( c = 8, a = 5: x = 500 + 10b + 8 = 508 + 10b )( c = 9, a = 6: x = 600 + 10b + 9 = 609 + 10b )

Теперь посмотрим на пару ( (b, x) ), чтобы выяснить, при каком ( b ) ( x + 297 ) будет вращенным числом ( x ):

Для ( b = 0 ):
( x = 104 ): ( 104 + 297 = 401 ) (верно).( x = 205 ): ( 205 + 297 = 502 ) (не верно).( x = 306 ): ( 306 + 297 = 603 ) (не верно).( x = 407 ): ( 407 + 297 = 704 ) (не верно).( x = 508 ): ( 508 + 297 = 805 ) (не верно).( x = 609 ): ( 609 + 297 = 906 ) (не верно).

Таким образом, единственным подходящим решением будет:

[
\boxed{104}
]

3 Дек 2024 в 19:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 95 454 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир