Нужна помощь по математике Выбраны наугад 2
действительных числа от 1
до 10
. Найти вероятность того, что их сумма меньше 15.6
, а произведение больше 59.1
.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два действительных числа ( x ) и ( y ), выбираемых наугад из интервала от 1 до 10. Необходимо найти вероятность того, что выполняются два условия:

( x + y < 15.6 )( xy > 59.1 )Шаг 1: Определим область возможных значений

Поскольку ( x ) и ( y ) подбираются в интервале от 1 до 10, мы можем изобразить это в координатной плоскости (x-y) в квадрате с вершинами (1,1), (1,10), (10,1), (10,10).

Шаг 2: Условие суммы

Условие ( x + y < 15.6 ) можно представить графически. Это линия ( x + y = 15.6 ). Если мы нарисуем эту линию на нашем квадрате, она будет пересекаться с границами:

При ( x = 1 ): ( y = 15.6 - 1 = 14.6 ) (выход за пределы)При ( y = 1 ): ( x = 15.6 - 1 = 14.6 ) (выход за пределы)При ( x = 10 ): ( y = 15.6 - 10 = 5.6 )При ( y = 10 ): ( x = 15.6 - 10 = 5.6 )

Таким образом, линия пересекает правую границу при (10, 5.6) и верхнюю границу при (5.6, 10).

Шаг 3: Условие произведения

Условие ( xy > 59.1 ) также можно представить графически. Неравенство можно переформулировать в виде ( y > \frac{59.1}{x} ).

Найдем, где эта гипербола пересекает границы квадрата:

При ( x = 1 ): ( y = 59.1 ) (выход за пределы)При ( x = 10 ): ( y = \frac{59.1}{10} = 5.91 )При ( y = 1 ): ( x = 59.1 ) (выход за пределы)При ( y = 10 ): ( x = \frac{59.1}{10} = 5.91 )Шаг 4: Находим область пересечения

Теперь мы имеем две границы:

Первая: область ниже линии ( x + y = 15.6 ) и выше линии (графика) ( xy = 59.1 ), где ( y = \frac{59.1}{x} ).

Рисуя эти линии в квадратах, мы определяем область, соответствующую обоим условиям.

Шаг 5: Вычисление площади

Теперь нужно найти площадь, которая соответствует этим условиям и поделить на полную площадь квадрата (100).

Плоскость образует треугольник, ограниченный осью координат и линией ( x + y = 15.6 ). Площадь этого треугольника можно найти.Для площади, соответствующей ( xy > 59.1 ), вырезаем необходимую область.Шаг 6: Вероятность

Вероятность будет равна:

[
P = \frac{\text{площадь области, удовлетворяющей обоим условиям}}{\text{площадь квадрата}}.
]

Эта процесс потребует интегрирования или численного метода.

Для качественного результата можно провести численное моделирование или приближенные вычисления, а можно использовать аналитическое решение в виде интегралов, чтобы найти точное значение при необходимости.