Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Укажи AC, если диаметр окружности равен 15, а AB = 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим задачу по шагам. У нас есть треугольник ABC, окружность с центром на стороне AC, которая проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Диаметр окружности равен 15, а отрезок AB равен 4.

Радиус окружности: Так как диаметр равен 15, радиус окружности ( r ) равен ( \frac{15}{2} = 7.5 ).

Свойства окружности: Поскольку окружность касается прямой AB в точке B, то радиус окружности, который проведён в точку касания B, перпендикулярен прямой AB. Это означает, что радиус окружности, проведённый от центра окружности до точки B, образует прямой угол с отрезком AB.

Положение центра окружности: Поскольку центр окружности находится на стороне AC, обозначим его как O. Из точки O проведем перпендикуляр к AB, который пересечет AB в точке B.

Треугольник OBC: В треугольнике OBC, где OB - радиус (7.5), BC - отрезок, который нужно найти. Мы знаем, что AB = 4.

Формирование треугольника: Теперь рассмотрим право треугольник OAB. В этом треугольнике:

Использование теоремы Пифагора:
В треугольнике OAB по теореме Пифагора:
[
OA^2 = AB^2 + OB^2
]
Подставим значения:
[
7.5^2 = 4^2 + OB^2
]

Вычисления:
[
56.25 = 16 + OB^2
]
[
OB^2 = 56.25 - 16 = 40.25
]
[
OB = \sqrt{40.25} \approx 6.35
]

Использование свойства окружности: Отметим, что радиус окружности также равен половине длины отрезка AC, поскольку C лежит на окружности, и O лежит между C и B.

Как это связывает с AC: Поскольку центр O расположен на AC, использовав радиус:
[
AC = 2 \cdot OB \approx 2 \cdot 7.5 = 15.
]

Таким образом, длина отрезка AC равна 15.

Ответ: AC = 15.