Найдите область определения функций а)y=6x+2/3x²+5x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{6x + 2}{3x^2 + 5x - 2} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) знаменатель равен нулю, так как при этих значениях функция не будет определена.

Находим корни знаменателя: ( 3x^2 + 5x - 2 = 0 ).

Используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49.
]

Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 7}{6}.
]

Таким образом, корни:
[
x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-12}{6} = -2.
]

Знаменатель равен нулю при ( x = -2 ) и ( x = \frac{1}{3} ).

Следовательно, область определения функции составит все вещественные числа, кроме ( x = -2 ) и ( x = \frac{1}{3} ).

В математическом виде область определения можно записать как:
[
D = \mathbb{R} \setminus \left{-2, \frac{1}{3}\right}.
]