Свойство высоты равнобедренного треугольника треугольник проведена высота основания длина основания равна 36 сантиметров угол a равно 37 градусов определи длину отрезка и величину углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберёмся с равнобедренным треугольником.

Обозначим:

(AB = AC) — боковые стороны треугольника.(BC = 36) см — основание треугольника.(A) — вершина треугольника.(D) — основание высоты из точки (A) на сторону (BC).

Так как треугольник isosceles, высота (AD) делит основание (BC) пополам, в результате чего:
[
BD = CD = \frac{BC}{2} = \frac{36}{2} = 18 \: \text{см}.
]

Угол (A) равен (37^\circ). Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину высоты и боковые стороны.

Используем (\tan) (тангенс) угла (A):
[
\tan(37^\circ) = \frac{AD}{BD}.
]

Отсюда:
[
AD = BD \cdot \tan(37^\circ) = 18 \cdot \tan(37^\circ).
]

Приблизительное значение (\tan(37^\circ) \approx 0.7536), тогда:
[
AD \approx 18 \cdot 0.7536 \approx 13.6 \: \text{см}.
]

Теперь можем найти боковые стороны (AB) и (AC) с помощью теоремы Пифагора:
[
AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{(13.6)^2 + (18)^2} \approx \sqrt{184.96 + 324} \approx \sqrt{508.96} \approx 22.6 \: \text{см}.
]

Теперь найдём угол (B) и угол (C). Поскольку треугольник равнобедренный, углы (B) и (C) равны:
[
\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 37^\circ}{2} = \frac{143^\circ}{2} = 71.5^\circ.
]

Таким образом, у нас есть:

Длина высоты (AD \approx 13.6) см,Длина боковых сторон (AB = AC \approx 22.6) см,Углы (B \approx C \approx 71.5^\circ) и (\angle A = 37^\circ).