В четырёхугольнике ABCD AL=LD, BL=LK, LM||AB. Докажите, что LM||DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что ( LM \parallel DC ), воспользуемся свойствами параллельных линий и подобия треугольников.

Дано:

Из условия ( AL = LD ) следует, что точка ( L ) делит отрезок ( AD ) пополам. Точно так же из условия ( BL = LK ) следует, что точка ( L ) делит отрезок ( BK ) пополам.

Поскольку ( LM \parallel AB ), то можно использовать теорему о средних линиях в треугольниках.

Рассмотрим треугольник ( ABD ). Поскольку ( AL = LD ), то ( L ) — это середина отрезка ( AD ). Так как ( LM \parallel AB ), то отрезок ( LM ) является средней линией в треугольнике ( ABD ).

По свойству средней линии, которая параллельна основанию треугольника, длина средней линии равна половине длины основания. Кроме того, поскольку ( L ) — середина ( AB ), то и ( LM ) является средней линией для треугольника ( BDC ).

Исходя из этих соображений, мы можем сделать вывод, что:

[
LM \parallel DC
]

Таким образом, мы доказали, что если ( AL = LD ), ( BL = LK ) и ( LM \parallel AB ), то ( LM \parallel DC ).