Решите неравенство. Тема :логарифмические неравенства log0,3 (36-2x)<log0,3 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства

[
\log{0.3}(36 - 2x) < \log{0.3}(5)
]

воспользуемся тем, что функция логарифма с основанием меньше 1 является убывающей. Это означает, что неравенство изменится на противоположное, если мы применим к обеим частям логарифм с основанием 0.3:

[
36 - 2x > 5.
]

Теперь решим это неравенство:

[
36 - 5 > 2x,
]

[
31 > 2x.
]

[
\frac{31}{2} > x,
]

или

[
x < 15.5.
]

Теперь найдем область определения логарифма. Для того чтобы (\log_{0.3}(36 - 2x)) было определено, необходимо, чтобы (36 - 2x > 0):

[
36 > 2x,
]

что также приводит к тому, что:

[
18 > x,
]

или

[
x < 18.
]

Таким образом, у нас есть два ограничения:

Поскольку более строгое ограничение — это (x < 15.5), то окончательным решением неравенства является:

[
x < 15.5.
]

Таким образом, ответом будет:

[
(-\infty, 15.5).
]