Упростите выражение и найдите его значение 1)))3(а-2b)^2/a^2+4b^2+3(a+2b)^2/a^2+4b^2
Запиши в поле ответа верное число !
2)))Чему равна сумма дробей a+5b/15+2a+4b/15
1)a+9b/5
2)a+3b/15
3)a+9b/15
4)a+3b/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы упростить выражение в первом пункте, перепишем его:

[
\frac{3(a-2b)^2}{a^2+4b^2} + \frac{3(a+2b)^2}{a^2+4b^2}
]

Объединим дроби:

[
\frac{3(a-2b)^2 + 3(a+2b)^2}{a^2 + 4b^2}
]

Можно вынести 3 за скобки:

[
\frac{3\left((a-2b)^2 + (a+2b)^2\right)}{a^2 + 4b^2}
]

Теперь упростим выражение в скобках:

[
(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2
]
[
(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
]

Сложим эти выражения:

[
(a-2b)^2 + (a+2b)^2 = (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2) = 2a^2 + 8b^2
]

Теперь подставим это обратно:

[
\frac{3(2a^2 + 8b^2)}{a^2 + 4b^2}
]

Это выражение нельзя упростить без дополнительных сведений о ( a ) и ( b ). Однако, если ( a = 0 ) и ( b = 1 ), например, получим:

[
\frac{3(0 + 8)}{0 + 4} = \frac{24}{4} = 6
]

Таким образом, пока не известны конкретные ( a ) и ( b ), точное числовое значение сделать невозможно.

Теперь разберемся со вторым выражением:

[
\frac{a + 5b}{15} + \frac{2a + 4b}{15}
]

Сложим дроби:

[
\frac{(a + 5b) + (2a + 4b)}{15} = \frac{a + 5b + 2a + 4b}{15} = \frac{(a + 2a) + (5b + 4b)}{15} = \frac{3a + 9b}{15}
]

Теперь упростим:

[
\frac{3a + 9b}{15} = \frac{3(a + 3b)}{15} = \frac{a + 3b}{5}
]

Таким образом, в итоге для второго выражения правильный вариант: 4) ( a + 3b/5 ).