Площадь основания конуса 11 π см² , площадь его полной поверхности 26 π см² найдите объем конуса.

19 Дек в 19:41
21 +21
0
Ответы
1

Для нахождения объема конуса можно использовать следующую формулу:

[
V = \frac{1}{3} S_b h
]

где (V) — объем конуса, (S_b) — площадь основания конуса, (h) — высота конуса.

Площадь основания конуса (S_b) равна (11\pi \text{ см}^2).

Площадь полной поверхности (S_p) конуса вычисляется по формуле:

[
S_p = S_b + S_k
]

где (S_k) — площадь боковой поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно выразить через радиус основания (r) и образующую (l) (длинна образующей):

[
S_k = \pi r l
]

Таким образом, мы имеем:

[
S_p = S_b + \pi r l
]

Подставим известные значения:

[
26\pi = 11\pi + \pi r l
]

Упростим уравнение:

[
26\pi - 11\pi = \pi r l
]
[
15\pi = \pi r l
]

Разделим обе стороны на (\pi):

[
15 = r l
]

Теперь нам нужно найти (h). Мы знаем, что для конуса выполняется отношение между (r), (h) и (l):

[
l = \sqrt{r^2 + h^2}
]

Подставим (l) в уже полученное уравнение:

[
15 = r \sqrt{r^2 + h^2}
]

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, воспользуемся площадью основания конуса:

[
S_b = \pi r^2 = 11\pi \Rightarrow r^2 = 11 \Rightarrow r = \sqrt{11}
]

Теперь подставим (r) в уравнение (15 = r \sqrt{r^2 + h^2}):

[
15 = \sqrt{11} \sqrt{11 + h^2}
]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[
225 = 11(11 + h^2)
]
[
225 = 121 + 11h^2
]
[
225 - 121 = 11h^2
]
[
104 = 11h^2
]
[
h^2 = \frac{104}{11}
]
[
h = \sqrt{\frac{104}{11}} = \frac{2\sqrt{26}}{\sqrt{11}}
]

Теперь найдем объем (V):

[
V = \frac{1}{3} S_b h = \frac{1}{3} \cdot 11\pi \cdot \frac{2\sqrt{26}}{\sqrt{11}}
]

Упростим:

[
V = \frac{22\pi \sqrt{26}}{3\sqrt{11}} = \frac{22\pi \sqrt{26}}{3\sqrt{11}} \text{ см}^3
]

Таким образом, объем конуса равен (\frac{22\pi \sqrt{26}}{3\sqrt{11}} \text{ см}^3).

19 Дек в 19:51
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 581 автору
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир