Чтобы упростить выражение (\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}), можно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение в знаменателе, т.е. на (\sqrt{5} - 1). Это поможет избавиться от иррациональности в знаменателе.

Итак, умножим:

[
\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1} \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{(\sqrt{5} - 1)^2}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}
]

Теперь рассмотрим числитель:

[
(\sqrt{5} - 1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}
]

И рассмотрим знаменатель. Это разность квадратов:

[
(\sqrt{5})^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4
]

Теперь можем подставить полученные значения в дробь:

[
\frac{6 - 2\sqrt{5}}{4}
]

Эту дробь можно упростить, выделив общий множитель в числителе:

[
\frac{6}{4} - \frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
]

Таким образом, окончательный ответ:

[
\frac{3 - \sqrt{5}}{2}
]