АЛГЕБРА учи ру Найди область определения функции
y=кореньx(2x-6)(x+13)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области определения функции ( y = \sqrt{x(2x - 6)(x + 13)} ) необходимо выяснить, при каких значениях ( x ) подкоренное выражение неотрицательно, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для того, чтобы функция была определена.

Найдем, при каких условиях выражение ( x(2x - 6)(x + 13) \geq 0 ).

Для этого найдем нули выражения:

( x = 0 )( 2x - 6 = 0 ) → ( x = 3 )( x + 13 = 0 ) → ( x = -13 )

Таким образом, критические точки: ( -13, 0, 3 ).

Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя найденные критические точки:

( (-\infty, -13) )( (-13, 0) )( (0, 3) )( (3, +\infty) )

Проверим знаки подкоренного выражения на каждом из интервалов:

Для ( x < -13 ) (например, ( x = -14 )):
( (-14)(2(-14) - 6)(-14 + 13) = (-14)(-28 - 6)(-1) = (-14)(-34)(-1) > 0 )

Для ( -13 < x < 0 ) (например, ( x = -1 )):
( (-1)(2(-1) - 6)(-1 + 13) = (-1)(-2 - 6)(12) = (-1)(-8)(12) > 0 )

Для ( 0 < x < 3 ) (например, ( x = 1 )):
( (1)(2(1) - 6)(1 + 13) = (1)(2 - 6)(14) = (1)(-4)(14) < 0 )

Для ( x > 3 ) (например, ( x = 4 )):
( (4)(2(4) - 6)(4 + 13) = (4)(8 - 6)(17) = (4)(2)(17) > 0 )

Теперь определим, для каких интервалов подкоренное выражение больше или равно нулю:
В ( (-\infty, -13) ) подкоренное выражение положительно.В ( (-13, 0) ) подкоренное выражение положительно.В ( (0, 3) ) подкоренное выражение отрицательно.В ( (3, +\infty) ) подкоренное выражение положительно.

Также следует учесть нули выражения:

При ( x = -13 ), выражение равно нулю.При ( x = 0 ), выражение равно нулю.При ( x = 3 ), выражение равно нулю.Объединим все найденные интервалы:
Область определения функции:

[
D = (-\infty, 0] \cup [-13, 3]
]

Это и есть искомая область определения функции ( y = \sqrt{x(2x - 6)(x + 13)} ).