Сторона ромба равна 12 см, один из углов 60 градусов, большая диагональ 15 см . Найти площадь ромба.
Сторона ромба равна 12 см, один из углов 60 градусов, большая диагональ 15 см . Найти площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь ромба, можно использовать разные методы, но в данном случае, учитывая, что даны стороны, угол и большая диагональ, проще всего использовать формулу для площади через стороны и угол или через диагонали.

Площадь ромба можно найти по формуле:
[
S = a^2 \cdot \sin(\alpha)
]
где ( a ) — длина стороны, ( \alpha ) — угол между сторонами.

В данном случае, длина стороны ( a = 12 ) см, а угол ( \alpha = 60^\circ ):
[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Тогда площадь будет равна:
[
S = 12^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72\sqrt{3} \text{ см}^2
]

Также, можно проверить площадь через диагонали. Площадь ромба можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей. Известно, что ( d_1 = 15 ) см (большая диагональ). Чтобы найти вторую диагональ ( d_2 ), можно использовать свойства ромба.

Так как угол между сторонами 60 градусов, можно посмотреть на половину ромба в виде равнобедренного треугольника, где половина большей диагонали529 составит 7.5 см.

В этом треугольнике с углом в 60 градусов:
[
\text{половина меньшей диагонали} = d_2/2
]

Используя теорему косинусов:
[
12^2 = (d_2/2)^2 + 7.5^2 - 2 \cdot (d_2/2) \cdot 7.5 \cdot \cos(60^\circ)
]
[
144 = (d_2/2)^2 + 56.25 - (d_2/2) \cdot 7.5
]

Решив данное уравнение, можно найти значение ( d_2 ).
Далее подставив найденные диагонали в исходную формулу можно получить площадь.

Но так как мы уже нашли площадь через стороны и угол, результат:
[
S = 72\sqrt{3} \text{ см}^2
]

Это и будет ответ.