Сравнить 2024²⁰²⁵ и 2025²⁰²⁴ Пробовал на калькуляторе но ответ не сошелся, а ошибку у себя найти не могу. Проверьте решение:
2024²⁰²⁵ > 2025²⁰²⁴ | :2024²⁰²⁴
2024²⁰²⁵/2024²⁰²⁴ > 2025²⁰²⁴:2024²⁰²⁴
2024^(2025–2024) > (2025/2024)²⁰²⁴
2024 > (1+1/2024)²⁰²⁴
Второй замечательный предел: lim(1+1/x)^x при х->inf = е
2024 > е

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ваше решение на верном пути, но давайте внимательно разберём шаги и убедимся в их корректности.

Мы хотим сравнить ( 2024^{2025} ) и ( 2025^{2024} ).

Начальный шаг: делим обе стороны на ( 2024^{2024} ):
[
\frac{2024^{2025}}{2024^{2024}} > \frac{2025^{2024}}{2024^{2024}}
]
Это упрощается до:
[
2024 > \left(\frac{2025}{2024}\right)^{2024}
]

Теперь заменим ( \frac{2025}{2024} ) на ( 1 + \frac{1}{2024} ):
[
2024 > \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^{2024}
]

Используйте замечательный предел:
(\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e).
При ( x = 2024 ), мы знаем, что это равно ( e \approx 2.718 ).

Поскольку ( \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^{2024} ) приближается к ( e ), можно ожидать, что:
[
\left(1 + \frac{1}{2024}\right)^{2024} < 3
]

Сравнивая с 2024, мы видим:
[
2024 > e
]

Таким образом, вывод верный: ( 2024 > \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^{2024} ).

Следовательно,
[
2024^{2025} > 2025^{2024}
]
Это значит, что ваше заключение верно: ( 2024^{2025} > 2025^{2024} ).