Задача в честь 2026го будующего года Дана случайная перестановка натуральных чисел от 1 до 2026. Правда ли что в ней всегда можно вычеркнуть сколько то чисел, чтобы образовался блок из 46 подряд идущих чисел, являющихся монотонно возрастающей / убывающей последовательностью?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим вашу задачу более внимательно. Мы имеем перестановку натуральных чисел от 1 до 2026, и хотим выяснить, можно ли вычеркнуть некоторое количество чисел так, чтобы осталась возрастающая или убывающая последовательность из 46 подряд идущих чисел.

Для начала, обратим внимание на следующее:

У нас есть 2026 натуральных чисел, т.е. числа от 1 до 2026.Мы ищем подряд идущие числа в перестановке, чтобы получить возрастающую или убывающую последовательность из 46 чисел.

В соответствии с теорией о длинных последовательностях, можно применить принцип вероятностей и теорему Рамсея: для любого набора из ( n ) элементов, где ( n ) достаточно велико, мы можем найти монотонную подпоследовательность заданной длины.

Монотонные подпоследовательности

В данной задаче существует такая возможность создания монотонной последовательности из 46 чисел. Вероятно, вам уже знакомо, что для нахождения самой длинной возрастающей или убывающей последовательности в наборе из ( N ) элементов можно использовать различные алгоритмы. Тем не менее, сам по себе факт, что у нас будет множество подряд идущих чисел, требует, чтобы последовательность чисел в исходной перестановке была достаточно "разнообразной".

Рассмотрим ( N=2026 ). Будем искать подмножество, состоящее из 46 элементов. Если мы сможем построить возрастающую последовательность, состоящую из 46 элементов, то с убывающей последовательностью будет аналогично: следует просто поменять местами возрастание и убывание в размышлениях.Заключение

Согласно теоремам о длинных последовательностях и теории комбинаций, можно утверждать, что мы всегда можем найти нужные монотонные последовательности в достаточно больших интервалах. Таким образом, можем уверенно заявить, что в перестановке натуральных чисел от 1 до 2026, можно вычеркнуть определенные числа так, что останется монотонная последовательность из 46 чисел.

Ответ: Да, это правда.