Постройье график функции y=|4-x|-|x+4|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить график функции ( y = |4 - x| - |x + 4| ), давайте сначала определим, как выглядит эта функция в разных промежутках, исходя из значений, при которых модули меняют знак.

Определим точки, где модули меняют знак:( 4 - x = 0 ) ⇒ ( x = 4 )( x + 4 = 0 ) ⇒ ( x = -4 )

Таким образом, наши критические точки — это ( x = -4 ) и ( x = 4 ). Разобьем ось ( x ) на три интервала:

( x < -4 )( -4 \leq x < 4 )( x \geq 4 )Рассмотрим каждый интервал:

Интервал 1: ( x < -4 ) [
|4 - x| = 4 - x \quad \text{и} \quad |x + 4| = - (x + 4) = -x - 4
]
[
y = (4 - x) - (-x - 4) = 4 - x + x + 4 = 8
]

Интервал 2: ( -4 \leq x < 4 ) [
|4 - x| = 4 - x \quad \text{и} \quad |x + 4| = x + 4
]
[
y = (4 - x) - (x + 4) = 4 - x - x - 4 = -2x
]

Интервал 3: ( x \geq 4 ) [
|4 - x| = x - 4 \quad \text{и} \quad |x + 4| = x + 4
]
[
y = (x - 4) - (x + 4) = x - 4 - x - 4 = -8
]

Соберем результаты:

Теперь мы можем записать функцию по интервалам:
[
y =
\begin{cases}
8, & x < -4 \
-2x, & -4 \leq x < 4 \
-8, & x \geq 4
\end{cases}
]

Наносим на график:Для ( x < -4 ): горизонтальная линия ( y = 8 ).Для ( -4 \leq x < 4 ): прямая линия с угловым коэффициентом -2, проходящая через точку ( (-4, 8) ) и ( (4, -8) ). В частности, при ( x = -4 ), ( y = 8 ), а при ( x = 4 ), ( y = -8 ).Для ( x \geq 4 ): горизонтальная линия ( y = -8 ).

Графически это будет выглядеть как:

Горизонтальная линия на уровне 8 слева от ( x = -4 ).Прямая линия от точки ( (-4, 8) ) до точки ( (4, -8) ).Горизонтальная линия на уровне -8 справа от ( x = 4 ).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как построить график функции!