Математика ЕГЭ нужна помощь Найди натуральное трёхзначное число, если известно, что оно меньше
800, что при делении на 3 и на 12 оно даёт в остатке 1 и что цифры числа расположены в порядке убывания слева направо. Если таких чисел несколько, в ответе укажи меньшее из них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( x ) — искомое трёхзначное число. По условию задачи:

( x < 800 )При делении на 3: ( x \equiv 1 \mod 3 )При делении на 12: ( x \equiv 1 \mod 12 )Цифры числа расположены в порядке убывания слева направо.

Начнём с условий делимости. Поскольку ( x \equiv 1 \mod 12 ), это также означает что ( x \equiv 1 \mod 3 ). Таким образом, достаточно работать только с условием ( x \equiv 1 \mod 12 ).

Числа вида ( x = 12k + 1 ) будут давать остаток 1 при делении на 12, где ( k ) — целое неотрицательное число. Теперь ограничим ( x < 800 ):

[
12k + 1 < 800 \implies 12k < 799 \implies k < \frac{799}{12} \approx 66.583
]

Таким образом, ( k ) может принимать значения от 0 до 66.

Теперь найдем значения ( x ):

[
x = 1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97, 109, 121, \ldots, 793
]

Теперь отберем трёхзначные числа, которые меньше 800:

[
109, 121, 133, 145, 157, 169, 181, 193, 205, 217, 229, 241, 253, 265, 277, 289, 301, 313, 325, 337, 349, 361, 373, 385, 397, 409, 421, 433, 445, 457, 469, 481, 493, 505, 517, 529, 541, 553, 565, 577, 589, 601, 613, 625, 637, 649, 661, 673, 685, 697, 709, 721, 733, 745, 757, 769, 781, 793
]

Теперь, среди этих чисел, нам нужно выбрать те, в которых цифры идут в порядке убывания.

Проверяем числа на порядок цифр:

109: не подходит (цифры 1, 0, 9)121: не подходит (цифры 1, 2, 1)133: не подходит (цифры 1, 3, 3)145: подходит (цифры 1, 4, 5)157: не подходит (цифры 1, 5, 7)169: не подходит (цифры 1, 6, 9)181: не подходит (цифры 1, 8, 1)193: не подходит (цифры 1, 9, 3)205: не подходит (цифры 2, 0, 5)217: не подходит (цифры 2, 1, 7)229: не подходит (цифры 2, 2, 9)241: подходит (цифры 2, 4, 1)253: не подходит (цифры 2, 5, 3)265: не подходит (цифры 2, 6, 5)277: не подходит (цифры 2, 7, 7)289: не подходит (цифры 2, 8, 9)301: не подходит (цифры 3, 0, 1)313: не подходит (цифры 3, 1, 3)325: не подходит (цифры 3, 2, 5)337: не подходит (цифры 3, 3, 7)349: не подходит (цифры 3, 4, 9)361: подходит (цифры 3, 6, 1)373: не подходит (цифры 3, 7, 3)385: не подходит (цифры 3, 8, 5)397: не подходит (цифры 3, 9, 7)409: не подходит (цифры 4, 0, 9)421: не подходит (цифры 4, 2, 1)433: не подходит (цифры 4, 3, 3)445: не подходит (цифры 4, 4, 5)457: не подходит (цифры 4, 5, 7)469: не подходит (цифры 4, 6, 9)481: не подходит (цифры 4, 8, 1)493: не подходит (цифры 4, 9, 3)505: не подходит (цифры 5, 0, 5)517: не подходит (цифры 5, 1, 7)529: не подходит (цифры 5, 2, 9)541: составляет по размерам цифр (цифры 5, 4, 1)553: не подходит (цифры 5, 5, 3)565: не подходит (цифры 5, 6, 5)577: не подходит (цифры 5, 7, 7)589: не подходит (цифры 5, 8, 9)601: не подходит (цифры 6, 0, 1)613: не подходит (цифры 6, 1, 3)625: подходит (цифры 6, 2, 5)637: проходит (цифры 6, 3, 7)649: не проходит (цифры 6, 4, 9)661: не проходит (цифры 6, 1, 1)673: не проходит (цифры 6, 7, 3)685: не проходит (цифры 6, 8, 5)697: не подходит (цифры 6, 9, 7)709: не подходит (цифры 7, 0, 9)721: не подходит (цифры 7, 2, 1)733: не подходит (цифры 7, 3, 3)745: не подходит (цифры 7, 4, 5)757: не подходит (цифры 7, 5, 7)769: не подходит (цифры 7, 6, 9)781: не подходит (цифры 7, 8, 1)793: не подходит (цифры 7, 9, 3)

Проанализировав оставшиеся числа:

541, 631, 743 – не все варианты.

Отслеживаются такие числа:

741 и 765

Таким образом, наименьшее подходящее число — это 741.