Найти площадь четырёхугольника В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соотвественно.Площадь треугольника СNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнём с того, что мы можем использовать свойства подобных треугольников и площадь.

Сначала заметим, что треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle CNM ) подобны. М точка - середина отрезка ( BC ), следовательно, ( BM = MC ). Аналогично, N - середина отрезка ( AC ), то есть ( AN = NC ).

Поскольку M и N являются серединами сторон, то площадь треугольника ( \triangle CNM ) будет равна ( \frac{1}{4} ) площади треугольника ( \triangle ABC ). Это происходит потому, что если отрезки разбиваются на равные части, площадь подобного треугольника уменьшается в квадрате отношения линейной дроби.

Таким образом, если обозначить площадь треугольника ( ABC ) как ( S ), у нас получается:

[
S{CNM} = \frac{1}{4} S{ABC}
]

Зная, что площадь треугольника ( CNM ) равна 20, мы можем найти:

[
20 = \frac{1}{4} S{ABC} \implies S{ABC} = 20 \times 4 = 80
]

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ( ABMN ). Площадь четырехугольника ( ABMN ) равна площади треугольника ( ABC ) минус площадь треугольника ( CNM ):

[
S{ABMN} = S{ABC} - S_{CNM} = 80 - 20 = 60
]

Таким образом, площадь четырехугольника ( ABMN ) равна ( 60 ).