Решите графически уравнение (нарисуйте на координатной прямой) Решите графически уравнение:
x² = – x + 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для графического решения уравнения ( x^2 = -x + 2 ) сначала преобразим его в стандартный вид. Переносим все члены в одну сторону:

[
x^2 + x - 2 = 0
]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем найти корни этого уравнения, но для графического решения нам нужно будет построить два графика.

График функции ( y_1 = x^2 ).График функции ( y_2 = -x + 2 ).Шаги для построения графиков:

График ( y_1 = x^2 ):

Это парабола, открытая вверх, с осью симметрии по оси ( y ).Основные точки:
( (0, 0) )( (1, 1) )( (-1, 1) )( (2, 4) )( (-2, 4) )

График ( y_2 = -x + 2 ):

Это прямая линия с наклоном -1, пересекающая ось ( y ) в ( (0, 2) ) и ось ( x ) в ( (2, 0) ).Основные точки:
( (0, 2) )( (2, 0) )( (1, 1) )Построение графиков:На координатной плоскости нарисуйте ось ( x ) и ось ( y ).Построите точки для параболы ( y_1 ) и проведите через них плавную кривую.Построите точки для прямой ( y_2 ) и проведите через них прямую линию.Нахождение решений:

Точки пересечения графиков ( y_1 ) и ( y_2 ) будут представлять решения уравнения. С точки зрения численного решения, у нас должны быть две точки пересечения.

Решение уравнения:Нахождение корней:
Используя формулу для квадратных уравнений, находим корни уравнения ( x^2 + x - 2 = 0 ):

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 1, b = 1, c = -2 ).

[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
]

Таким образом, корни:

[
x_1 = 1, \quad x_2 = -2
]

Эти решения также соответствуют точкам пересечения на графиках.