Возраст Анастасии Желтоксановны (в годах) равен наибольшему натуральному числу, которое нельзя представить в виде ab+c, где a, b, c суть СОСТАВНЫЕ натуральные числа.
Сколько лет Анастасии Желтоксановне?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти возраст Анастасии Желтоксановны, нам нужно определить наибольшее натуральное число, которое нельзя представить в виде ( ab + c ), где ( a, b, c ) — составные натуральные числа.

Сначала отметим, что составные натуральные числа — это числа, которые имеют делители, отличные от 1 и самих себя. Первые несколько составных натуральных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, и так далее.

Постараемся изучить выражение ( ab + c ). Если ( a ), ( b ), и ( c ) являются составными числам, то минимальные возможные значения будут:

Для ( a = 4 )Для ( b = 4 )Для ( c = 4 )

Тогда наименьшее значение ( ab + c ):

[
ab + c = 4 \cdot 4 + 4 = 16 + 4 = 20.
]

Это значение можно получить. Попробуем несколько других значений:

( (a, b, c) = (4, 4, 6) ): ( 4 \cdot 4 + 6 = 16 + 6 = 22 )( (a, b, c) = (4, 6, 4) ): ( 4 \cdot 6 + 4 = 24 + 4 = 28 )( (a, b, c) = (6, 4, 4) ): ( 6 \cdot 4 + 4 = 24 + 4 = 28 )

Изучая вариации комбинаций, одну из важнейших проблем при вычислении формулы ( ab + c ) является то, что числа, которые мы можем получить, могут быть очень разнообразными.

Теперь необходимо выяснить, какое наибольшее число нельзя получить в этом формате. Нужно больше исследовать комбинации и выявить отсутствие некоторых чисел.

После некоторых вычислений можно заметить, что можно выразить большинство чисел начиная с 20 и выше через комбинации ( ab + c ). Наибольшее число, которое кажется невозможным, будет 23, так как оно не не может быть получено из комбинаций (то есть, нет способа представить 23 в виде ( ab + c ), где a, b, c — составные числа).

Следовательно, возраст Анастасии Желтоксановны равен:

[
\boxed{23}.
]