Геометрия. Решите задачу. Запишите подробное решение и ответ. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB на 6 см длиннее катета AC, имеющего размер 45 см.
Найдите длину катета CB и периметр данной фигуры.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи начнём с определения длины гипотенузы AB и катета CB в прямоугольном треугольнике ABC.

Известные данные:

Найдем длину катета CB. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора выполняется следующее уравнение:
[
AB^2 = AC^2 + CB^2
]

Подставим известные значения:
[
(51)^2 = (45)^2 + CB^2
]

Вычислим квадрат гипотенузы:
[
51^2 = 2601
]

Вычислим квадрат катета AC:
[
45^2 = 2025
]

Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
2601 = 2025 + CB^2
]

Выразим (CB^2):
[
CB^2 = 2601 - 2025 = 576
]

Найдем длину катета CB:
[
CB = \sqrt{576} = 24 \text{ см}
]

Теперь найдем периметр треугольника ABC. Периметр P находим по формуле:
[
P = AB + AC + CB
]

Подставим найдённые значения:
[
P = 51 \text{ см} + 45 \text{ см} + 24 \text{ см} = 120 \text{ см}
]

Ответ:
Длина катета CB = 24 см, периметр треугольника ABC = 120 см.