Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите
∠ AMB, если ∠ A+ ∠ B = 46

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла ( \angle AMB ) в треугольнике ( ABC ), где биссектрисы углов ( A ) и ( B ) пересекаются в точке ( M ), воспользуемся свойствами биссектрис и углов в треугольниках.

Пусть ( \angle A = a ) и ( \angle B = b ). По условию задачи, мы знаем, что:

[
a + b = 46^\circ.
]

Мы также можем выразить углы, образуемые биссектрисами, следующим образом:

Биссектрисы ( \angle A ) и ( \angle B ) делят эти углы по пополам, поэтому
[
\angle AMB = 90^\circ + \frac{C}{2},
]
где ( C ) — это угол ( \angle C ) в треугольнике ( ABC ).

Так как ( a + b + C = 180^\circ ), можем выразить угол ( C ):

[
C = 180^\circ - (A + B) = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ.
]

Подставим ( C ) в формулу для ( \angle AMB ):

[
\angle AMB = 90^\circ + \frac{C}{2} = 90^\circ + \frac{134^\circ}{2} = 90^\circ + 67^\circ = 157^\circ.
]

Таким образом, ответ:

[
\angle AMB = 157^\circ.
]