Чтобы решить выражение ( \frac{5}{16} \times \frac{1}{3} \times \frac{17}{1} ), сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:

Превратим ( 1 \frac{3}{17} ) в неправильную дробь:
[
1 \frac{3}{17} = \frac{1 \times 17 + 3}{17} = \frac{17 + 3}{17} = \frac{20}{17}
]

Теперь заданное выражение можно записать так:
[
\frac{5}{16} \times \frac{1}{3} \times \frac{20}{17}
]

Умножаем дроби:
[
\frac{5 \times 1 \times 20}{16 \times 3 \times 17}
]

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: ( 5 \times 1 \times 20 = 100 )Знаменатель: ( 16 \times 3 \times 17 = 816 )

Таким образом, имеем:
[
\frac{100}{816}
]

Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. ( 100 = 2^2 \times 5^2 ), ( 816 = 2^4 \times 3 \times 17 ). НОД равен ( 4 ).

Упростим дробь:
[
\frac{100 \div 4}{816 \div 4} = \frac{25}{204}
]

Итак, окончательный ответ:
[
\frac{25}{204}
]