Составить уравнение прямой которая проходит через точку M (2; -6) и отсекает на осях Ox и Oy отрезки одинаковой длины (считая каждый отрезок направленным от начала координат)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки, через которую прямая проходит и которая делит отрезки на осях Ox и Oy одинаковой длины. Поскольку длины отрезков равны, то координаты этой точки будут иметь вид (t; t), где t - некоторое число.

Так как дана точка M(2; -6), то она лежит на этой прямой, следовательно, уравнение прямой можно записать в виде:

y = kx + b

где k - коэффициент наклона, b - свободный член.
Найдем коэффициент наклона k:

k = (t - (-6)) / (t - 2) = (t + 6) / (t - 2)

Теперь подставим координаты точки M(2; -6) в уравнение прямой:

-6 = k 2 + b
-6 = 2 k + b

Подставим выражение для k:

-6 = 2 * ((t + 6) / (t - 2)) + b

Раскроем скобки:

-6 = 2t / (t - 2) + 12 / (t - 2) + b

Преобразуем уравнение:

-6 = (2t + 12 + b(t - 2)) / (t - 2)

-6 = (2t + 12 + bt - 2b) / (t - 2)

-6(t - 2) = 2t + 12 + bt - 2b

-6t + 12 = 2t + 12 + bt - 2b

-8t = -2b

t = b / 4

Таким образом, получаем уравнение прямой:

y = ((b / 4) + 6) * x + b