Решите систему уравнений x+2y=6 3x^2-xy+4y^2=48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем исходные уравнения в удобном виде:

1) x + 2y = 6

2) 3x^2 - xy + 4y^2 = 48

Преобразуем уравнение (1) к виду x = 6 - 2y и подставим его в уравнение (2):

3(6 - 2y)^2 - (6 - 2y)y + 4y^2 = 48
3(36 - 24y + 4y^2) - (6y - 2y^2) + 4y^2 = 48
108 - 72y + 12y^2 - 6y + 2y^2 + 4y^2 = 48
108 - 78y + 18y^2 = 48
18y^2 - 78y + 60 = 0
3y^2 - 13y + 10 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения.

D = (-13)^2 - 4310 = 169 - 120 = 49
y1 = (13 + √49) / 6 = 5
y2 = (13 - √49) / 6 = 2/3

Подставляем найденные значения y обратно в уравнение x = 6 - 2y:

Получаем два набора решений:
1) x = 6 - 25 = -4, y = 5
2) x = 6 - 2(2/3) = 10/3, y = 2/3

Итак, решения системы уравнений:
1) x = -4, y = 5
2) x = 10/3, y = 2/3