Решите графическим способом {4-x²=y
{x+y=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, необходимо построить графики функций:

Уравнение (4 - x^2 = y) можно переписать как (y = 4 - x^2). Это уравнение параболы, направленной вниз с вершиной в точке ((0, 4)).

Уравнение (x + y = 2) можно выразить через (y): (y = 2 - x). Это уравнение прямой линии с наклоном -1 и пересечением с осью (y) в точке ((0, 2)).

Теперь давайте построим оба графика:

Для уравнения (y = 4 - x^2) (парабола):

Когда (x = 0), (y = 4).Когда (x = 1) или (x = -1), (y = 4 - 1 = 3).Когда (x = 2) или (x = -2), (y = 4 - 4 = 0).Когда (x = 3) или (x = -3), (y = 4 - 9 = -5).

Для уравнения (y = 2 - x) (прямая):

Когда (x = 0), (y = 2).Когда (x = 1), (y = 1).Когда (x = 2), (y = 0).Когда (x = 3), (y = -1).

Теперь вы можете построить оба графика на координатной плоскости.

Точка пересечения этих графиков будет решением системы уравнений. Найдем эту точку алгебраически:

Подставим выражение для (y) из второго уравнения в первое:
[
4 - x^2 = 2 - x
]
Преобразуем уравнение:
[
x^2 - x - 2 = 0
]
Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где (a = 1), (b = -1), (c = -2):
[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}
]
Таким образом, получаем два значения для (x):
[
x_1 = 2, \quad x_2 = -1
]

Подставим найденные значения (x) в уравнение (y = 2 - x):

Для (x = 2): (y = 2 - 2 = 0), точка ((2, 0)).Для (x = -1): (y = 2 - (-1) = 3), точка ((-1, 3)).

Таким образом, система уравнений имеет два решения:
[
(2, 0) \quad \text{и} \quad (-1, 3)
]