Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или использовать методы решения кубических уравнений.
Давайте попробуем подобрать корень, начиная с целых чисел. Подставим x=1:
1^3 - 51^2 - 41 + 20 = 1 - 5 - 4 + 20 = 12
Таким образом, x=1 не является корнем уравнения.
Попробуем подставить x=-1:
(-1)^3 - 5(-1)^2 - 4(-1) + 20 = -1 - 5 + 4 + 20 = 18
Таким образом, x=-1 не является корнем уравнения.
Далее, можно воспользоваться методами решения кубических уравнений, такими как метод Горнера или метод Феррари.
Подставляем два найденных корня в уравнение и делим полином на (x - x0), где x0 - корень, который мы нашли.
(x^3 - 5x^2 - 4x + 20) / (x + 2) = x^2 - 7x + 10
Далее решаем полученное квадратное уравнение x^2 - 7x + 10 = 0:
D = (-7)^2 - 4110 = 49 - 40 = 9
x = (7 ± √9)/2 = (7 ± 3)/2
x1 = (7 + 3)/2 = 5x2 = (7 - 3)/2 = 2
Таким образом, уравнение x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0 имеет корни x = -1, x = 2, x = 5.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или использовать методы решения кубических уравнений.
Давайте попробуем подобрать корень, начиная с целых чисел. Подставим x=1:
1^3 - 51^2 - 41 + 20 = 1 - 5 - 4 + 20 = 12
Таким образом, x=1 не является корнем уравнения.
Попробуем подставить x=-1:
(-1)^3 - 5(-1)^2 - 4(-1) + 20 = -1 - 5 + 4 + 20 = 18
Таким образом, x=-1 не является корнем уравнения.
Далее, можно воспользоваться методами решения кубических уравнений, такими как метод Горнера или метод Феррари.
Подставляем два найденных корня в уравнение и делим полином на (x - x0), где x0 - корень, который мы нашли.
(x^3 - 5x^2 - 4x + 20) / (x + 2) = x^2 - 7x + 10
Далее решаем полученное квадратное уравнение x^2 - 7x + 10 = 0:
D = (-7)^2 - 4110 = 49 - 40 = 9
x = (7 ± √9)/2 = (7 ± 3)/2
x1 = (7 + 3)/2 = 5
x2 = (7 - 3)/2 = 2
Таким образом, уравнение x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0 имеет корни x = -1, x = 2, x = 5.