Геометрия контрольная работа Найдите значение выражения sin² 40° + cos² 40° - sin² 450.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения выражения ( \sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ - \sin^2 450^\circ ) воспользуемся основными тригонометрическими тождествами.

Первое тождество: ( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ) для любого угла ( x ). Применим его к ( 40^\circ ):
[
\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ = 1
]

Второе действие — вычислим ( \sin^2 450^\circ ). Для этого сначала найдем ( \sin 450^\circ ). Угол ( 450^\circ ) эквивалентен углу ( 450^\circ - 360^\circ = 90^\circ ). Мы знаем, что:
[
\sin 90^\circ = 1
]
Следовательно:
[
\sin^2 450^\circ = \sin^2 90^\circ = 1^2 = 1
]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
[
\sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ - \sin^2 450^\circ = 1 - 1 = 0
]

Таким образом, значение выражения равно ( 0 ).