Чтобы упростить выражение ( \frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} ), начнем с преобразования каждого числа в форме степени двойки:
[32 = 2^5, \quad 16 = 2^4, \quad 64 = 2^6.]
Теперь заменим эти числа в исходном выражении:
[32^7 = (2^5)^7 = 2^{35},][16^4 = (2^4)^4 = 2^{16},][64^4 = (2^6)^4 = 2^{24}.]
Теперь подставим эти значения в наше выражение:
[\frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} = \frac{2^{35}}{2^{16} \cdot 2^{24}}.]
Воспользуемся свойством степеней, что произведение степеней с одинаковыми основаниями складывается:
[2^{16} \cdot 2^{24} = 2^{16 + 24} = 2^{40}.]
Теперь подставим это обратно в выражение:
[\frac{2^{35}}{2^{40}} = 2^{35 - 40} = 2^{-5}.]
Это можно записать как:
[\frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}.]
Итак, окончательный ответ:
[\frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} = \frac{1}{32}.]
Чтобы упростить выражение ( \frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} ), начнем с преобразования каждого числа в форме степени двойки:
[
32 = 2^5, \quad 16 = 2^4, \quad 64 = 2^6.
]
Теперь заменим эти числа в исходном выражении:
[
32^7 = (2^5)^7 = 2^{35},
]
[
16^4 = (2^4)^4 = 2^{16},
]
[
64^4 = (2^6)^4 = 2^{24}.
]
Теперь подставим эти значения в наше выражение:
[
\frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} = \frac{2^{35}}{2^{16} \cdot 2^{24}}.
]
Воспользуемся свойством степеней, что произведение степеней с одинаковыми основаниями складывается:
[
2^{16} \cdot 2^{24} = 2^{16 + 24} = 2^{40}.
]
Теперь подставим это обратно в выражение:
[
\frac{2^{35}}{2^{40}} = 2^{35 - 40} = 2^{-5}.
]
Это можно записать как:
[
\frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}.
]
Итак, окончательный ответ:
[
\frac{32^7}{16^4 \cdot 64^4} = \frac{1}{32}.
]