F(x)=3sin^2x. Запишите уравнение касательной в точке x0=(-п/6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции F(x)=3sin^2(x):

F'(x) = d/dx (3sin^2(x))
F'(x) = 6sin(x)cos(x)

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -п/6:

F'(-п/6) = 6sin(-п/6)cos(-п/6)
F'(-п/6) = 6(-1/2)(sqrt(3)/2)
F'(-п/6) = -3sqrt(3)

Теперь находим угловой коэффициент касательной:

tg(угол наклона) = -3sqrt(3)

Теперь мы можем записать уравнение касательной в точке x0 = -п/6:

y - F(-п/6) = -3sqrt(3)(x + п/6)
y - 3sin^2(-п/6) = -3sqrt(3)(x + п/6)
y - 3*1/4 = -3sqrt(3)(x + п/6)
y - 3/4 = -3sqrt(3)(x + п/6)
y - 3/4 = -3sqrt(3)x - sqrt(3)п/2 + 3sqrt(3)/2
y = -3sqrt(3)x - sqrt(3)п/2 + 3sqrt(3)/2 + 3/4

Ответ: y = -3sqrt(3)x - sqrt(3)п/2 + 3sqrt(3)/2 + 3/4