Решите пример 4sin2x=3cos^2(3π/2-x)+4sin^2(5π/2+x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем правую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:

3cos^2(3π/2-x) = 3(1 - sin^2(3π/2-x)) = 3(1 - cos^2(x))

4sin^2(5π/2 + x) = 4(1 - cos^2(5π/2 + x)) = 4(1 - sin^2(x))

Подставляем полученные выражения обратно в уравнение:

4sin2x = 3(1 - cos^2(x)) + 4(1 - sin^2(x))

Раскроем скобки:

4sin2x = 3 - 3cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x)

Учитывая, что sin2x = 2sinx*cosx, получим:

8sinx*cosx = 7 - 3cos^2(x) - 4sin^2(x)

Преобразуем это уравнение:

8sinx*cosx = 7 - 3(1 - sin^2(x)) - 4sin^2(x)

8sinx*cosx = 7 - 3 + 3sin^2(x) - 4sin^2(x)

8sinx*cosx = 4 - sin^2(x)

sin^2(x) + 8sinx*cosx - 4 = 0

Данное уравнение нелинейно и его решение зависит от дальнейших целей задачи.