Из условия мы знаем, что угол AOM равен углу COM и отрезок AO равен отрезку CO.

Так как треугольник AOM равнобедренный (AO = MO) и треугольник COM также равнобедренный (CO = MO), то углы AMO и CMO равны между собой.

Так как углы AOM и COM равны между собой, то углы AMO и CMO также равны, и треугольники AMO и CMO равны между собой.

Следовательно, отрезки AM и CM также равны между собой.

Из условия следует AB = AM и CB = CM, так как треугольники ABM и CBM равны.

Таким образом, AB = CB.